Корректны варианты: Картофель жареный с грибами и луком (то есть к жареному картофелю добавили грибы и лук) и Картофель, жаренный с грибами и луком (то есть картофель пожарили вместе с грибами и луком). 

Эта фамилия склоняется: для Марии Кары, о Степане Каре. 

Вероятно, это ошибка составителей задания. См. "Правила русской орфографии и пунктуации": 

«В бессоюзном сложном предложении ставится тире: <...> если вторая часть предложения начинается словами так, это, только, такой: Я как дождь влетаю в самые узкие щелочки, расширяю их — так появляются новые строфы (Ахм.); Алена вздохнула прерывисто — так вздыхает наплакавшийся ребенок (Ток.); Луну точно на веревке спускали сверху — такая она была близкая, большая (Шукш.); ...С какой жадностью ни вглядывайся в синюю даль, не увидишь ни точки, не услышишь ни звука — так точно люди с их лицами и речами мелькают в жизни и утопают в нашем прошлом (Ч.); Вдруг он услышал пение — это пела прабабушка (Пан.); Я подобрал и осмотрел его маузер — это была отличная машина, и совсем новая (Пелев.); А Никитич может рассуждать таким манером хоть всю ночь — только развесь уши (Шукш.); Черемуха была крупная, в длинных и чистых, без листа, тяжелых гроздьях — только успевай подставляй под них руки (Расп.). https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoy-orfografii-i-punktuatsii/znaki-prepinaniya-v-bessoyuznom-slozhnom-predlozhenii