Перечисленные Вами слова пишутся через дефис по разным правилам. Эти правила Вы можете прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».

Предлог в здесь не нужен. Верно: Каждую субботу она...

Верно дефисное написание.

Речь идет о директоре одной или нескольких сетей?

Тогда правильно: директор сети фитнес-клубов, директор сети магазинов.

Первая часть сложных слов фитнес- присоединяется дефисом, правильно: фитнес-консалтинг.

Запятая не ставится. Фрагмент фразы после тире является частью придаточного предложения, которое начинается словами "каким образом".

Необходим творительный падеж. О женщине правильно: управляющая фитнес-клубом (в обиходной устной и письменной речи) и управляющий фитнес-клубом (в строгих формах деловой речи, где на первое место выдвигается сообщение о должности, например: приказываю назначить управляющим фитнес-клубом Иванову).

Написание спа- и фитнес-центры корректно.

Нет, первая часть сложных слов кардио...пишется слитно. Правильно: кардиозона.