фигури́ровать, -рую, -рует
ФИГУРИ́РОВАТЬ, фигури́рую, фигури́рует \\ в формах с сочетанием ющ: фигури́рующий... – фигури́ру[йу]щий и допуст. фигури́ру[и]щий.
фигури́ровать
несов. [фр. figurer занимать положение, играть роль].
1) Быть, присутствовать где-л., принимая в чём-л. участие.
Фигурировать на суде в качестве обвиняемого.
2) Быть предметом внимания, обсуждения.
Этот факт в протоколе не фигурирует.
Ответы справочной службы
Вы правы, в этом поздравлении слово вы следует писать со строчной (маленькой) буквы, так как автор обращается не к одному человеку, а к группе лиц.
Верно: вторая Российско-германская неделя молодого ученого.
В этих событиях участвовала организация со старым названием, это старое название и должно фигурировать в письме. Но при этом нужно как-то предупредить читателя, что название было изменено.