умоляюще, нареч.
Ответы справочной службы
Не можем так сказать, ведь это будет неправдой. Сочетание замещать должность тоже корректно.
Страница ответаСлова лучше сказать можно считать сказуемым (главным членом односоставного предложения).
Страница ответа