Словари
уклоня́ть(ся), -я́ю(сь), -я́ет(ся)
УКЛОНЯ́ТЬСЯ уклоня́юсь, уклоня́ется \\ в формах с сочетанием м[с’]: уклоня́емся... – уклоня́е[м]ся; в форме уклоня́лся – уклоня́[л]ся; в формах с сочетанием ющ: уклоня́ющийся... – уклоня́[йу]щийся и уклоня́[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
УКЛОНЯ́ТЬСЯ, несов. (сов. уклони́ться), от кого-чего. Удаляться (удалиться) всем телом или частью его откуда-л., с чего-л., чтобы избежать столкновения, удара и т.п.; cин. отодвигаться, отстраняться, увертываться, разг. увиливать [impf. to deviate (from), turn (off, aside, from); to dodge (a blow)]. Опытный боксер Зайнуллин умело уклоняется от наносимых ему ударов. На проезжую часть дороги неожиданно выбежал ребенок, который не сумел уклониться от мчавшегося на него велосипедиста и получил травму.
УКЛОНЯ́ТЬСЯ, несов. (сов. уклони́ться), от чего. Изменять (изменить) прежнее положение на сдвинутое в сторону наклонное положение [impf. to dodge (a blow)]. Боксер должен быстро и вовремя уклоняться от ударов. Подбежавшая к окну старуха хотела было схватить мужа прямо за бороду, но тот уклонился.
Ответы справочной службы
Правильно в зависимости от смысла: всевозможными способами (самыми разнообразными, какие только можно себе представить) и всеми возможными способами (всеми доступными).
Да, в современном русском языке в глаголе избегать 'сторониться чего-либо, уклоняться от чего-либо' выделяется корень избег-, а в глаголе избегать 'бегая, побывать во многих местах' – корень -бег-. Разумеется, исторически в слове избегать тоже выделяется корень -бег- и приставка из-, оно родственно глаголу бежать 'сторониться'. Но в современном языке приставка в этом глаголе уже не выделяется.
