Словари
старши́нство, -а (звание, должность старшины)
старшинство́, -а́ (первенство)
Ответы справочной службы
Выбор буквы зависит от места ударения в слове. Правило таково: в слове с ударением на окончании пишется суффикс -инств- (большинство́, старшинство́, меньшинство́), в слове с ударением на корне пишется суффикс -енств- (пе́рвенство, ни́щенство). Исключение: се́́стринство.
Справочники
§ 45. -енн-, -ян-. В именах прилагательных, образованных от существительных, следует различать суффиксы -енн- и -ян-. Суффикс -енн-, всегда безударный (заударный), обычно занимает в слове позицию после сочетаний согласных, напр.: буквенный, лиственный, лекарственный, молитвенный, мысленный, огненный, болезненный, казарменный, маневренный, оспенный, почвенный, бессмысленный, безветренный; но: соломенный, обеденный. Суффикс -ян- (после шипящих — -ан-) — чаще под ударением или в ...
...в словах большинство´, меньшинство´, старшинство...
Докончальная грамота – договор между князьями, самостоятельно хозяйствующими в рамках своего княжества; в докончальных грамотах фиксировались границы и подробно регламентировалось хозяйственное взаимодействие между договаривающимися сторонами, оговаривалось старшинство одного князя перед другим. О происхождении этого выражения рассказывается в книге "История слов" В. В. Виноградова: "...Слово докон уже в XIII-XIV веке, уже в древнерусском языке должно было ...
...между договаривающимися сторонами, оговаривалось старшинство...
