Современная орфографическая норма — дубнинский. Однако в прошлом слово испытывало колебания в написании: бытовали варианты дубненский, дубнинский, дубенский. При этом вариант дубненский использовался чаще других. В начале 2000-х годов Совет депутатов Дубны обратился в Институт русского языка им. В. В. Виноградова с просьбой разъяснить ситуацию с орфографическими разночтениями и получил ответ, где было сказано, что выбор написания «должен решаться с учетом традиции и практики речевого употребления». На основании этой рекомендации депутаты постановили, что в официальных городских документах и названиях следует использовать традиционное написание дубненский. Поэтому в Дубне есть Дубненская городская больница, Дубненский городской суд, Дубненский машиностроительный завод и т. п.

Возможны оба варианта. В документах уместно написание с прописной буквы для выделения этого сочетания как наименования. В других сферах предпочтительно его писать со строчной как родовое обозначение.

Как официальное название государственного органа: Совет депутатов.