Словари
святе́йшество, -а; при офиц. титуловании: Ва́ше (Его́) Святе́йшество
СВЯТЕ́ЙШЕСТВО, святе́йшества, мн. святе́йшества, святе́йшествам \\ [с]вяте́йшество и допуст. устарелое [с’]вяте́йшество; в форме святе́йшестве – святе́йше[ст]ве и допуст. старш. святе́йше[с’т’]ве; в форме святе́йшеств – святе́йшес[тф], в беглой речи возможно святе́йшес[т].
Ответы справочной службы
С этих слов может начинаться официальное письмо, адресованное священнослужителю, например: Его Святейшеству, Святейшему Патриарху Московскому и всея Руси Кириллу. В словаре речь идет именно о таком употреблении.
Да, в этом случае следует использовать обращение Ваше Святейшество.
Справочники
Когда использовалась прописная буква? В русской гражданской печати XIX – начала XX века многие слова, связанные с церковной тематикой, начинались прописной буквой. Яков Карлович Грот (Русское правописание, СПб., 1885) указывает, что с большой буквы пишутся «имена трех лиц Божества и высших существ, составляющих предмет религиозного почитания христиан: Бог, Господь, Творец, Всевышний, Спаситель, Богородица, Святой Дух, Св. Троица и т. п.; также ...
...буквы используются при обращении к патриарху: Ваше Святейшество...
...любого чина писать все слова с прописной буквы: Ваше Святейшество...
