сверка́ть, -а́ю, -а́ет
СВЕРКА́ТЬ, сверка́ю, сверка́ет \\ [с]верка́ть и допуст. устарелое [с’]верка́ть; в формах с сочетанием ющ: сверка́ющий... – сверка́[йу]щий и сверка́[и]щий.
СВЕРКА́|ТЬ, -ю, -ет, -ют, несов., V а, неперех.
● 1.0. 1 и 2 л. не употр. Сиять переходящими один в другой оттенками, тонами (о предметах испускающих свет). Син. блесте́ть, <блиста́ть>, свети́ться, горе́ть. Ярко с. В небе ослепительно сверкает солнце. Высоко над нами сверкают звёзды. Сквозь туман сверкает огонь маяка. ● 1.1. 1 и 2 л. не употр. Появляться на небе, в воздухе в виде ослепительной вспышки. Сверкает молния. ● 1.2. 1 и 2 л. не употр. Быть залитым светом, множеством огней.  
Ответы справочной службы
Малый академический словарь определяет, что блистать — «то же, что блестеть… но с оттенком большей силы, большей интенсивности действия». В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова сказано, что блистать — это «ярко светить; сверкать (обычно переливаясь; вспыхивая и угасая)». Полагаем, что употребление глагола блистать в отношении лысины придает высказыванию иронический оттенок.
Сверчок. Общеславянское — svьrk- (писк, треск). Слово «сверчок» известно с древнерусской поры (с XI в.) как наименование насекомого и является общеславянским. Общеславянская основа — svьrkъ (писк, треск) — производная от основы (звукоподражания) svьr и суффикса kъ. Название насекомого возникло благодаря специфическому треску, стрекотанию, которые на самом деле издают только его самцы. Родственные : украинское — сверщ; чешское — svrcek. Производное: сверчковые.
Слово сверчок состоит из корня и нулевого окончания. Исторически связано с глаголами сверкать, диалектным сверчать 'стрекотать' (о сверчке). Информация доступна здесь.
Да, это общие второстепенные члены для двух частей сложного предложения. Запятая не требуется.
Можно проверить при помощи однокоренного слова - посвЕркивать.
Пунктуация верна.