Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится, так и пишется. Но кое-что требует комментариев. Разбираемся, почему взыскать, но взимать; безынтересный, но суперинтересный.

...Редкое правило, в котором действует принцип: как слышится...

...В этих случаях гласная и сохраняется в соответствии с произношением, например: самиздат, мединститут, санинспекция. Примечание 2. Нужно запомнить написание слова предисловие.  Сравним слова предыстория и предисловие....

...Буквы Ы и И после приставок на согласные...