рыжая [избура-красная, и притом хвост и грива той же масти (Даль)] см. масть
Ответы справочной службы
Оба слова в кличке нужно писать с прописной: Рыжий Пес.
Смысл и структура предложения не вполне ясны, поэтому сложно давать рекомендации по поводу запятых.
Оба варианта возможны.
Справочники
§ 61. Распространенные приложения, стоящие после определяемого слова — существительного или местоимения, а также отделенные от них другими членами предложения или относящиеся к отсутствующему члену предложения, обособляются запятыми: Володя, семнадцатилетний юноша, некрасивый, болезненный и робкий, сидел в беседке (Ч.); Вспомнилась маленькая девочка, племянница Спирьки (Шукш.); В «Последнем сроке» от нас вот так ушла старуха Анна, в «Прощании с Матёрой»
...во сне пес, по прозванию Фунтик, — маленькая рыжая...
Журнал
Предлагаем вниманию читателей портала статью Михаила Петерсона, опубликованную в журнале «Русский язык в школе» (№ 5, 1952). В статье дана классификация союзов и описаны их основные функции. Статья и спустя 60 лет после ее написания будет очень полезна преподавателям русского языка как родного и как иностранного.
...Предлагаем вниманию читателей портала статью Михаила...
...знаешь, все ругают нашу степь, говорят, она скучная, рыжая...