Словари
рижский (от Рига)
Рижский залив
Ответы справочной службы
Предпочтительное написание: Рижский международный аэропорт.
Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с большой буквы, если они являются частью составных географических и административно-территориальных названий (напр.: Рижский залив, Саратовская область) или наименований организаций, учреждений (напр.: Московский государственный университет). В остальных случаях такие прилагательные пишутся с маленькой буквы: земля саратовская, московские улицы, рижские дворики.
В приведенном Вами примере вернее будет написание строчными. Написание с прописной уместно, если на первый план выдвигается информация именно о памятнике, о достопримечательности, напр.: Главные достопримечательности Риги: Домский собор, Ратуша, Рижский замок.
Справочники
§ 84. Прилагательные с суффиксом ск, образованные от слов с основой на гласную + ск, оканчиваются на -сский, напр.: дамасский (от Дамаск), этрусский (этруски), сан-францисский (Сан-Франциско), баусский (Бауска); но: баскский (от баски), оскский (от оски — древняя племенная группа). В прилагательных с тем же суффиксом, образованных от слов с основой на ст, эта основа целиком сохраняется, т. е. пишется -стский, напр.: марксистский (от марксист), фашистский (фашист), брестский ...
...Группы согласных на стыке значимых частей слова...
....: парижский (от Париж), рижский (Рига), калужский (Калуга), волжский (Волга), пражский (Прага), норвежский (Норвегия), киржачский (Киржач), угличский (Углич), гринвичский (Гринвич), быдгощский (Быдгощ), галичский (Галич), мицкевичский (Мицкевич), чешский (чехи), чувашский (чуваши), ульчский (ульчи);...
