Метасловарь Всё о слове из всех словарей
раком, нареч.
Ответы справочной службы
Основное значение слова шанс, фиксируемое словарями, - "возможность осуществления чего-либо, вероятность успеха, удачи". При этом указанное вами значение - "вероятность" - может быть результатом калькированного употребления англ. chance. Указанные Вами случаи употребления можно считать разговорными.
Страница ответаВерная пунктуация: Помочь детям, больным раком, можем только мы.
Страница ответаОрфографически всё правильно, но грамматически верно не борьба против рака, а борьба с раком; Всемирный день борьбы с раком.
Страница ответаСправочники
ПО ПОДСЧЕТАМ (кого, чего, чьим), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «по подсчетам (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», а также вводные сочетания «по предварительным / самым скромным... подсчетам» обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Если верить продажной французской прессе (разумеется, я ей не верю), то, по подсчетам специалистов, в Париже на сегодняшний день находятся четыре с половиной тысячи ...
... Число умственно отсталых людей в Соединенных Штатах, по подсчетам медицинских учреждений, превосходит всех больных раком, склерозом, туберкулезом, полиомиелитом и другими бичами человечества, вместе взятыми. И. Ефремов. Лезвие бритвы....
...По подсчётам (кого, чего, чьим)...