Словари
Ответы справочной службы
Общее правило таково: после мягкого парного согласного, шипящего или ц без ударения пишется буква е, если под ударением в той же морфеме выступает ё или о. Ср.: кварцевый – пунцовый, почтовый (суффикс ев/ов), свежесть – злость (суффикс есть/ость), о хорошем – о большом, о крутом (окончание ем/ом), Францевич – Петрович (суффикс евич/ович). См. также «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Если в паспорте, свидетельстве о рождении отчество уже записано в форме Францович, эту форму придется сохранять.
Еще необходимо учитывать, что в прошлом написание гласных е, ё, о после шипящих и ц не было урегулировано, поэтому в старых книгах можно встретить ненормативные сегодня написания с буквой о после шипящих и ц. Иногда архаичные написания сохраняют при переиздании старых текстов.
Справочники
§ 22. После ц для передачи ударного гласного о пишется буква о, для передачи ударного э — буква е, напр.: цокать, цоколь, танцор, танцовщица, вытанцовывать, облицовка, пунцовый, лицо, лицом, огурцом, огурцов, овцой; ценный, целый, це (название буквы), цеце (муха), овце, об отце. § 23. В безударном положении после ц пишется буква е — в соответствии как с ударным э, так и с ударным о, напр.: а) цена´ (ср. це´ны), цеди´ть (це´дит), цензу´
...цоколь, танцор, танцовщица, вытанцовывать, облицовка, пунцовый...
