Словари
ПРОСРО́ЧИВАТЬ, просро́чиваю, просро́чивает (! неправ. просра́чивать...) \\ в формах с сочетанием ющ: просро́чивающий... – просро́чива[йу]щий и просро́чива[и]щий.
Ответы справочной службы
Чередование о // а регулярно происходит в корнях глаголов при присоединении к ним суффикса -ива/-ыва (со значением длительного или регулярно повторяющегося действия): ходить/хаживать, носить/нашивать и т. п. Однако из этого правила есть исключения. Например, для пары оспоривать/оспаривать еще в первой половине XIX века был нормативен только первый вариант ("Хвалу и клевету приемли равнодушно / И не оспоривай глупца”, А. С. Пушкин). Сегодня нормативны только варианты приурочивать, уполномочивать, подытоживать, просрочивать, узаконивать, упрочивать.
Чередование т // ч также относится к историческим, оно происходило под влиянием звука [j], например: свет > свет + ja > свеча.
Такого слова не существует. Есть слова просрочить, просрочивать, просрочиваться.
