Возможно ли употребление слова "продружить".

Здравствуйте! При морфемном разборе слов : "впечатлительный" , "осаждать" и "старинный", были выделены корни слов-осажд, впечатл и старин. Все это было исправлено учителем, и корни слов получились-сажд, печатл, стар. Слово "осаждать" было в контексте осадить город. При проверке в морфенно-орфографическом словаре А.Н. Тихонова все корни соответствуют написанным ранее (до исправления ) кроме корня стар. Учитель мотивировал свою правоту, сославшись на словарь Кузнецова А.И., Ефремова Т.Ф. Словарь морфем русского языка. – М.: Русский язык, 1986. (страницы 245 и 294). Также учитель обосновал свою правоту так (цитирую): "Однако при морфемном разборе необходимо все-таки учитывать их этимологию и лексическое значение.Так глагол "осаждать" является однокоренным к слову "осадить", одно из значений которого "подвергнуть осаде, окружить".Осада - окружение войсками укрепленного места. Одно из значений приставки "о" - действие, которое распространяется на всю поверхность предмета, охватывает его кругом (оковать, оцепить, окружить). Значит, в слове "осаждать" можно выделить приставку "о".Слово "впечатлительный" однокоренное к слову "впечатление", которое имеет значение "след, оставленный в сознании, в душе", то есть то, что отпечаталось в душе или голове. Слово "печать" в переносном смысле обозначает "знак, след, отпечаток чего-нибудь". Например, печать горя на лице. Таким образом, слова "впечатление", "отпечаток", "печать" этимологически являются однокоренными. В них можно выделить корень -печат-." Очень прошу прокомментировать Вас данный вопрос, у нас идет подготовка к ОГЭ, заранее благодарю.