по-родственному, нареч.
ПО-РОДСТВЕННОМУ \\ по-ро[цт]венному, допуст. старш. по-ро[цт’]венному и допуст. устарелое по-ро[ц’т’]венному; по-род-стве[н]ому.
Ответы справочной службы
Да, всё верно. Дефис здесь не нужен. Здесь по – предлог, а родственному – прилагательное, относящееся к существительному обычаю. А вот наречие по-родственному писалось бы через дефис (нас встретили по-родственному).