Существуют оба варианта отчества. Правильно - так, как в паспорте.

Это не безграмотность. В соответствии с нормами русского литературного языка многие отчества произносятся не так, как пишутся. Например, формы отчеств Николаевич, Николаевна произносятся Николаич, Николавна (подчеркиваем, это норма произношения). Эта закономерность распространяется и на отчества, образованные от некоторых нерусских имен, например Густавович, Густавовна произносятся Густавич, Густавна. Паспортисты обязаны следить за тем, чтобы разговорные формы отчеств не проникали в официальные записи.
Имена, которые Вы привели, являются исключениями. От всех мужских имен, оканчивающихся на -слав, а также от нескольких имен, оканчивающихся на -в и на -ил (вот их список: Гавриил, Даниил, Измаил, Самуил, Мануил, Иов, Пров) образуются двоякие формы отчеств: Ярославович и Ярославич, Даниилович и Данилович. Орфографически правильны оба варианта, только нужно следить, чтобы в документах одного конкретного лица использовалась всегда одна и та же форма, это важно с юридической точки зрения.