Словари
Ответы справочной службы
Если нужна именно такая фраза, то верно: По достижении ею 53-летнего возраста и возникновении права на получение пенсии были собраны необходимые документы.
Корректен дательный падеж: действия по достижению цели.
Правильно: по достижении цели (в значении «после достижения»).
Из этого списка предлоги: в силу и в соответствии.
Выбор формы зависит от контекста. Если имеется в виду "когда (кто-либо) достигает совершеннолетия", то верно: по достижении совершеннолетия.
Журнал
Накануне Дня русского языка Владимир Путин провел заседание Совета по реализации государственной политики в сфере поддержки русского языка и языков народов России. На нем обсуждалась реализация принятых ранее решений и новые инициативы по поддержке, защите и продвижению русского языка. Среди ключевых предложений — запуск программы «Детская книжная карта» и учреждение Дня языков народов России. Программа «Детская книжная карта» (по аналогии с «Пушкинской ...
... «Карту будет получать каждый ребенок по...
...достижении им трех лет, что очень важно для многодетных...
