Словари
ПОУЧА́ТЬ, несов., кого. Сообщать кому-л. различные указания, рекомендации, назидательные советы относительно того, как вести себя в определенных обстоятельствах, как жить; cин. наставлять, учить [impf. to lecture, preach (at, to, about), offer unwanted advice on matters of right and wrong]. Отец до старости сохранил за собой право поучать остальных.
Ответы справочной службы
Сказуемые вошел (в роль) и стал поучать образуют тесно связанную по смыслу пару, которая соединена союзом и со сказуемым посмотрел, а в таких случаях запятые не ставятся. Слово наконец является здесь обстоятельством, обозначающим «в конечном итоге, после всего» (кстати сказать, оно относится к обоим образующим пару сказуемым) и не выделяется запятыми: Он посмотрел на участников спора и наконец снова вошел в роль победоносного маршала и стал поучать.
Вполне возможная фраза.
"Читать мораль" в значении "поучать, наставлять" - корректное сочетание. В словарях оно отмечается как разговорное.
