поместить(ся), -ещу(сь), -естит(ся)
ПОМЕСТИТЬСЯ, помещусь, поместится и допуст. поместится \\ в формах с сочетанием ст: поместиться... – поме[с’]титься; в формах с сочетанием м[с’]: поместимся... – помести[м]ся, помести[м]ся; в форме поместятся – помес[т’ə]тся и допуст. устарелое помес[т’у]тся; в форме поместился – помести[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Ответы справочной службы
Словарные данные о глаголе поместиться подтверждают Вашу правоту. Впрочем, в Национальном корпусе русского языка находим много примеров сочетания «помещаться куда-л.», причем этот вариант нельзя назвать новым, ещё в XIX веке писали: Особенно долго возился он с письменным столом, который никак не хотел поместиться в назначенный для него простенок... [И. С. Тургенев. Накануне (1859)]; Обыкновенно пустующий в это время года дорогой курьерский поезд наполнился пассажирами (...). Но далеко не все поместились в вагоны. [Вл. А. Гиляровский. Солнечное затмение под Москвой (1887)].
Буквы - строчнЫе.