1. Если задание предполагает выбор не конкретных слов, а целой их группы, то верна формулировка «В какой группе все слова являются именами существительными?».

2. Корректно: Подчеркните слово, которое относится к иной части речи, по сравнению с остальными.

3. Корректно: В какой группе все слова содержат непроизносимый согласный?

Эти слова образованы с помощью суффикса -с- от соответствующих глаголов: плака-ть → плак-с-а, хныка-ть → хнык-с-а, крича-ть → крик-с-а (с чередованием ч // к). Во всех случаях словообразовательный процесс сопровождается усечением производящей глагольной основы. Производные слова обозначают уничижительные именования производителей действия, названного производящим глаголом. 

Вы правы, это слово общего рода. К какому роду относится слово, можно проверить, например, по академическому орфографическому словарю. Для слов общего рода там дается помета м. и ж.

Постановка тире избыточна.

Сочетание корректно.

Большой (в сочет. с сущ., характеризующими человека по его свойствам, способностям) - "обладающий какими-л. свойствами в высшей мере; чрезвычайный; исключительный". Б. добряк, гурман. Б-ая плакса. Б. приятель (очень близкий).