первородство, -а
ПЕРВОРОДСТВО, первородства \\ п[ие]рвородство; перворо[ц]тво; в форме первородстве – перворо[цт]ве и допуст. устарелое перворо[цт’]ве.
Ответы справочной службы
Такое употребление неправильно. Кичиться означает 'выставлять свое превоходство перед другими, держаться высокомерно'. Кичиться можно чем-либо перед кем-либо, например: кичиться умом, кичиться своими успехами перед коллегами.