Предложения грамотные (за исключением двусмысленности: обсудили на Украине и ситуацию на Украине).

Как собственное наименование объекта в Сочи - с большой буквы: Олимпийский парк.

Таких спортсменов можно называть велогонщиками.

Аббревиатура МОК не склоняется: обращение МОК.

Правильно: олимпийский чемпион, олимпийские медали, олимпийский огонь, эстафета олимпийского огня, олимпийский факел.

Обычно порядок слов такой: зимние Олимпийские игры, летние Олимпийские игры.

Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом: Сочи-2014, Олимпиада-2014. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире: Олимпийские игры – 2014.

Эти сочетания пишутся строчными буквами. С большой буквы пишутся Олимпийские игры.

1. Всероссийский пишется с прописной буквы как первое слово в названиях обществ, учреждений, органов власти, партий, праздников, общественных мероприятий и т. п., например: Всероссийский конкурс на звание «лучший учитель года», Всероссийская федерация волейбола, Всероссийский центральный исполнительный комитет.

2. Опечатки в словах Олимпийских и всероссийских, остальное верно.

Вы написали правильно: чемпион Олимпийских игр (но: олимпийский чемпион).

Корректно со строчной.