ОДОБРИТЕЛЬНО — ОСУЖДАЮЩЕ
Смотреть одобрительно — смотреть осуждающе. Одобрительно качагь головой — осуждающе качать головой.
ОДОБРИТЕЛЬНО — НЕОДОБРИТЕЛЬНО
Но Полозов только хмыкал и головой покачивал — одобрительно или неодобрительно — этого, кажется, сам черт бы не разобрал. Тургенев. Вешние воды.
ОДОБРЯЮЩЕ — ПОРИЦАЮЩЕ
Сбоку на раскоряченных ногах стоял Илюха Евсеев, косил узкими глазами, и не то одобряюще, не то порицающе качал головой. Г. Семенихин. Н
Ответы справочной службы
Мы не выполняем домашние задания.
Указанная запятая не нужна, так как нет повторяющегося союза.
"Словарь крылатых выражений Пушкина" В. М. Мокиенко и К. П. Сидоренко так толкует это выражение: "он уважать себя заставил (одобрительно) – о выдвижении своих условий, требований, нарушающих сложившееся положение вещей".
Другие версии обсуждались в форуме на нашем портале.