Словари
о́бер-бургоми́стр, -а
О̀БЕР-БУРГОМИ́СТР, о̀бер-бургоми́стра, мн. о̀бер-бургоми́стры, о̀бер-бургоми́страм \\ о̀[б’]ер-бургоми́стр; в форме о̀бер-бургоми́стр – о̀бер-бургоми́с[тр] и допуст. о̀бер-бургоми́с[тəр]; в форме о̀бер-бургоми́стре – о̀бер-бургоми́[ст]ре.
Справочники
§ 119. Следующие разряды существительных пишутся слитно. Существительные, слитное написание которых определяется общими правилами: слова с приставками и начальными частями типа лже-, полу-, само- (см. § 117, п. 1), сложные слова с первой частью, совпадающей с формой числительного (см. § 117, п. 2), сложные слова с начальными частями типа авто-, авиа- (см. § 117, п. 3), сложные слова с первой частью, оканчивающейся на -я (см. § 117, п. 4), напр.
...лейб-гвардия, лейб-гусар, лейб-драгун, лейб-медик; обер-бургомистр...
