Ответы справочной службы
В слове чечётка пишется ё, т. к. имеется однокоренное слово с гласным, передаваемым буквой е: чечётка — чечет.
В словах никчёмный и нипочём пишется ё на основе правила: в местоимениях и образованных от них словах звук [о́] после шипящих передается буквой ё.
Вам помогут словари.
В этом вопросе следует ориентироваться на более современные словари. Вариант с е некорректен.