Словари
Ответы справочной службы
Корректно: ...погода в продолжение недели стояла сухая и тёплая. Это прозводный предлог.
Тавтологией называют употребление однокоренных слов в предложении или тексте. Тавтология отнюдь не всегда является стилистической ошибкой. Например, часто встречается она в пословицах и поговорках: Дружба дружбой, а служба службой; Жизнь прожить — не поле перейти; Вольному воля; во фразеологических оборотах: ходить ходуном, битком набит, есть поедом. Намеренное использование однокоренных слов служит средством лексической выразительности в художественной литературе и публицистике: Горьким смехом моим посмеюся (Н. Гоголь); Как ум умен, как дело дельно, // Как страшен страх, как тьма темна! // Как жизнь жива! Как смерть смертельна! // Как юность юная юна! (З. Эзрохи).
В сочетании рассказать рассказ присутствует ошибка, а в сочетании написать (писать) письмо ошибки нет. Это связано со значением слов рассказ и письмо в этих словосочетаниях.
Рассказ ― это то, что рассказывают (см., например «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=рассказ&mode=slovari&dicts[]=42).
Письмо — это написанный текст, передаваемый, посылаемый кому-л. для какого-л. сообщения (https://gramota.ru/poisk?query=письмо&mode=slovari&dicts[]=42; см. 4 значение). Невозможно подобрать неоднокоренной синоним, необходимый для передачи этого значения в сочетании с глаголом написать (писать), поэтому употребление однокоренных слов оправдано. Ср. аналогичные ситуации, в которых словосочетания с однокоренными словами нормативны: свет от свечи, закрыть крышкой, варим варенье и т. п.
На наш взгляд, нет совершенно никаких оснований снижать за это оценку. В русской языковой картине мира помидор и баклажан, безусловно, овощи. В сочинении на ЕГЭ по русскому языку вряд ли проверяется знание строгой ботанической терминологии.
Справочники
§ 146. Отрицание не пишется раздельно в следующих случаях. Со всеми формами глаголов (кроме полных причастий; о них см. § 150): а) с инфинитивом и спрягаемыми формами, напр.: не знать, не знаю, не знаете, не знал, не знали, не торопишься, не торопимся, не торопись, не нравится, не повезло; б) с краткими формами причастий, напр.: не использован, не накрахмалено, не откупорена, не разработаны, не закрыто, не занят, не выпито; в) с деепричастиями, напр.: не желая, не ...
....: Пришёл, несмотря на трудности и Шёл, не смотря по...
СМОТРЯ ПО (чему), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «смотря по», обычно обособляются. А какое множество есть людей, которые, постигнув, смотря по личному своему вкусу, одну какую-нибудь сторону внешнего уменья жить, закрывают глаза на все прочие? И. Гончаров, Письма столичного друга к провинциальному жениху. На станциях Полозов аккуратно расплачивался, замечал время по часам и награждал почтальонов ― мало или много, смотря по их усердию. И. Тургенев, Вешние воды. Если спуск ...
...laquo;смотря» и предлога «по»: Не...
...смотря по сторонам, с землистыми лицами, они шли полчаса...
§ 88. Не пишется слитно: 1. Во всех случаях, когда без отрицательной частицы не слово не употребляется, например: невежда, неизбежный, несчастный, негодовать, нездоровиться, несдобровать, недостает (в значении «недостаточно»), неможется, нельзя, неужто, нестерпимый, непоколебимый, невредимый. 2. С существительными, если отрицание придает слову новое, противоположное значение, например: неприятель, несчастье, если отрицание придает слову, не имеющему этой частицы, значение ...
...не ест, не говорит; не может не видеть; не глядя, не...
...смотря, не спеша....
Учебник
Если вам не хватает (или недостаёт?) информации о написании НЕ с глаголами и деепричастиями, то после знакомства с правилом пробелов не останется. И не думайте, что мы что-то недоговариваем!
...Если вам не хватает (или недостаёт?) информации о написании...
...НЕ с глаголами и деепричастиями...
...Переходил дорогу, не смотря по сторонам....
