не богаче
Справочники
Вводные замечания С существительными, прилагательными (полными и краткими формами и формами сравнительной степени), с наречиями на -о, полными формами причастий не может писаться как слитно, так и раздельно (за исключением случаев, указанных в § 145). В § 147 приводятся условия, выявляющие частицу не (раздельное написание не) в сочетании с существительными, прилагательными и наречиями, в § 148 — условия, выявляющие приставку не- (слитное написание не) в тех же частях речи.
...Слитное/раздельное написание не...
...Поэтому обычны написания не богаче, не проще, не громче, не дальше, не сильнее, не яснее, не веселее. Однако очень редко формы сравнительной степени от таких образований с не встречаются, напр.: Плывучий призрак сделался ещё неяснее (П.); Непроще, скрытнее его не было малого во всех Извалах (Бун.)....
Учебник
Это несложное правило. Ничуть не сложное. Чтобы выбрать слитное или раздельное написание НЕ, нужно обратить внимание на значение прилагательного и стоящие рядом слова.
...Это несложное правило. Ничуть не сложное. Чтобы выбрать...
...НЕ с прилагательными...
...богаче, не беднее, не глупее, не горячее, не храбрее, не шумнее, не яснее. 3....
...не чуждый; не болен, не вечен, не виноват, не голоден, не горазд, не готов, не должен, не забыт, не короток, не люб, не обязан, не чужд, не одинок, не рад, не склонен, не тесен, не узок; не лучше, не хуже, не ниже, не выше, не ближе, не дальше, не глубже, не шире, не громче, не дешевле, не дороже, не...
