Словари
не бога́че
Справочники
Вводные замечания С существительными, прилагательными (полными и краткими формами и формами сравнительной степени), с наречиями на -о, полными формами причастий не может писаться как слитно, так и раздельно (за исключением случаев, указанных в § 145). В § 147 приводятся условия, выявляющие частицу не (раздельное написание не) в сочетании с существительными, прилагательными и наречиями, в § 148 — условия, выявляющие приставку не- (слитное написание не) в тех же частях речи.
...Поэтому обычны написания не богаче, не проще, не громче...
Учебник
Это несложное правило. Ничуть не сложное. Чтобы выбрать слитное или раздельное написание НЕ, нужно обратить внимание на значение прилагательного и стоящие рядом слова.
...Это несложное правило. Ничуть не сложное. Чтобы выбрать...
...НЕ с прилагательными...
...глубже, не шире, не громче, не дешевле, не дороже, не...
...богаче, не беднее, не глупее, не горячее, не храбрее...
