на корточках
Справочники
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...V. Наречия...
...в) если существительное в определенном (одном) значении сохранило хотя бы некоторые падежные формы в сочетании с предлогами: на корточки, на корточках; на карачки, на карачках; на четвереньки, на четвереньках; за границу, за границей, из-за границы; под спуд, под спудом; на дом, на дому; на память...