Метасловарь Всё о слове из всех словарей
Ответы справочной службы
Корректно: взять ненадолго напрокат.
Страница ответаПравильно: сдавать в прокат, но брать напрокат.
Страница ответаКорректно: брать напрокат, сдавать в прокат.
Страница ответаСправочники
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...(надеть шляпу), навстречу, навыкат, навылет, навынос, навыпуск, навырез, навытяжку, наголову (разбить), назло, назубок (выучить), наизнанку, накануне, наконец, налицо, наоборот, наотрез, наперебой, наперевес, наполовину, наперерыв, наперехват, напоказ, напоследок, например, напрокат...
...V. Наречия...