Ответы справочной службы
Корректно: Нальчику, городу Нальчику.
Орфографический словарь
нальчикский (от Нальчик)
нальчикцы, -ев, ед. -кец, -кца, тв. -кцем
Справочники
Курск – куряне, курянин, курянка; Кривой Рог – криворожане, криворожанин, криворожанка; криворожцы; Таганрог – таганрожцы, таганрожка; таганрогцы, таганрогцы (в им. п. обычно не употр.); Владивосток – владивостокцы, владивостокец (в им. п. обычно не употр.); Гусь-Хрустальный – гусевцы, гусевчане; гусяки (местн.); Дудинка – дудинцы; Элиста – элистинцы, элистинка; Улан-Удэ –
...Яйчане и омичи...
....); Дудинка – дудинцы; Элиста – элистинцы, элистинка; Улан-Удэ – уланудинцы, уланудэнцы; Нальчик – нальчане, нальчинин, нальчанка; нальчикцы, нальчикец (в им. п. обычно не употр.); Новосибирск – новосибирцы; Яя – яйчане...