Ответы справочной службы
Это заимствованное слово испытывало колебания в написании. 4-м изданием «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) установлено написание мессенджер.
Вообще говоря, орфографический словарь рекомендует такое написание: месседжер. Возможно, эта рекомендация нуждается в уточнении.