Ответы справочной службы
Лефортово – русский (а значит, славянский) топоним, образованный от неславянской фамилии.
Ответы на эти вопросы Вы найдете в рубрике "Письмовник" нашего портала.
См.: http://gramota.ru/class/istiny/istiny1toponimy/
Слово Лефортово — русское, потому что образовано при помощи словообразовательных средств русского языка (хотя и от иностранного корня). Слова, образованные при помощи русских суффиксов, приставок, то есть созданные внутри русского языка, считаются русскими.
См. статью «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы», опубликованную на нашем портале.
Если Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово является одним из органов ЗАГС Москвы, то корректно: Органом ЗАГС Москвы № 127 «Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово».
В таком случае наименование следует склонять: органом ЗАГС Москвы № 127 Многофункциональным центром предоставления государственных услуг.