Словари
консервато́рия, -и
Моско́вская консервато́рия
КОНСЕРВАТО́РИЯ, консервато́рии, мн. консервато́рии, консервато́риям \\ ко[н’с’ие]рвато́рия и ко[нс’ие]рвато́рия (! неправ. ко[нсə]рвато́рия).
Ответы справочной службы
Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований — географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов.
В остальных случаях они пишутся со строчной буквы.
Ср., напр.: невские берега, невские набережные и Александр Невский, Невский проспект, Невская битва; донское казачество и Дмитрий Донской, Донской монастырь; московские улицы, кварталы, московский образ жизни и Московская область, Московский вокзал (в Петербурге), Московская государственная консерватория; казанские достопримечательности и Казанский кремль, Казанский университет, Казанский собор (в Петербурге, Москве); северокавказская природа и Северо-Кавказский регион, Северо-Кавказский военный округ; 1-й Белорусский фронт, Потсдамская конференция, Санкт-Петербургский монетный двор, Великая Китайская стена, Большой Кремлёвский дворец.
Правильно. Предлог нужен, без предлога фраза становится двусмысленной (Латвийская консерватория сделала подарок или ей сделали подарок?).
Справочники
§ 169. В географических и административно-территориальных названиях — названиях материков, морей, озер, рек, возвышенностей, гор, стран, краев, областей, населенных пунктов, улиц и т. п. — с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых понятий (остров, море, гора, область, провинция, улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет, напр.: Альпы, Америка, Европа, Болгария, Новая Зеландия, Северная Америка, Центральная Азия; Южный полюс, Северное полушарие;
...вокзал (в Петербурге), Московская государственная консерватория...
