кавалергардский
КАВАЛЕРГАРДСКИЙ \\ кавалергар[ц]кий; в форме кавалергардский – кавалергардс[к’и]й и допуст. устарелое кавалергардс[кə]й.
Ответы справочной службы
С прописной буквы пишутся первые слова в названиях полков, например: Кавалергардский полк, Преображенский полк, лейб-гвардии Гусарский полк, лейб-гвардии Кирасирский полк и т. п. Слова кавалергарды, преображенцы, лейб-гусары, конная гвардия, императорские стрелки и т. п. пишутся строчными буквами. Обратите внимание: слово империя в названии Российская империя тоже пишется со строчной.