Ответы справочной службы
<в продолжение вопроса № 291348> Ну во-первых, Батыево нашествие произошло на сто лет раньше, чем Мамай вообще появился на свет. Во-вторых, почему это выражение в принципе появилось, если никаких исторических поводов для этого, сопоставимых с тем, что учинил Батый, не было? Только не догадайтесь, пожалуйста, сказать, что это вопрос к историкам, а не к лингвистам: вопросы этимологии целиком на плечах языковедов
Думаем, что это связано с литературной судьбой Мамая ("Задонщина" и "Сказание о Мамаевом побоище"), так что причины, вероятно, литературные. Иначе говоря, в этимологии фразеологизма не мирные, а военные потери сторон.
Страница ответа