задава́ть(ся), задаю́(сь), задаёт(ся)
ЗАДАВА́ТЬСЯ, несов. (сов. зада́ться). В сочет. со сл. "целью" и инф. Стремиться назначить, поставить себе какую-л. задачу, цель для достижения и разрешения чего-л. [impf. (in fixed phrases) to aim (at, for), intend (to), direct one’s efforts (towards doing something); * to set one’s mind on doing something]. Стрелковый взвод задавался целью преодолеть этот водный рубеж к вечеру. Сестра задалась целью поступить в театральный институт.
Ответы справочной службы
Разделяем Ваши сомнения. В предложении представлена невысказанная мысль, которую уместнее оформить не как прямую, а как косвенную речь: Пытаясь не задаваться вопросом, откуда во мне столько сентиментальности, решительно встаю и выхожу из кофейни.
Вообще говоря, понятия "жаргонизм" и "корректность" несочетаемы. Если употреблять жаргонизмы, то не стоит задаваться вопросом об их корректности.
1. Всё, что было нужно, — показать паспорт. Запятая закрывает придаточное предложение.
2. Нужно ежедневно задаваться вопросом: «Кто я и что хочу делать дальше?» Перед прямой речью после авторских слов ставится двоеточие, прямая речь пишется в кавычках с большой буквы.
Да, это грамотное выражение, его можно использовать (в том числе в СМИ).