Словари
Ответы справочной службы
Большой орфоэпический словарь русского языка
ЖЕЛЧНОКАМЕННЫЙ \\ ж[ə]лчнокаменный и ж[э]лчнокаменный (! неправ. ж[о]лчнокаменный); желчнокаме[н]ый и допуст. желчнокаме[нн]ый.
Поэтому и орфографически верно писать через е: желчнокаменный.
Проверка словом желчь возможна, так как оно образовалось под влиянием слова желтый. Другое проверочное слово — желть — методисты могли счесть менее удачным из-за ограниченной сферы его употребления в значении 'краска' и разговорной стилистической окраски в значении 'желтый оттенок'.
Слово трудолюбивость нормативными словарями не отмечается, оно употребляется только окказионально, например у А. Белого в книге «Между двух революций»: «...но всем импонировал Ходасевич: умом, вкусом, критическою остротой, источающей уксус и желчь, пониманием Пушкина; трудолюбивостью даже внушал уважение он; и, увы, ― во всех смыслах пошел далеко Ходасевич; капризный, издерганный, самоядущий и загрызающий ум развивался за счет разложения этики».
Справочники
§ 17. После ж, ч, ш, щ для передачи ударного гласного э пишется буква е, напр.: жесть, качели, шелест, женьшень, щебет, же (название буквы), на меже, о свече, душе, праще; Женя, Джек, Шеннон. Примечание. О случаях написания после шипящих буквы э см. § 25. § 18. После ж, ч, ш, щ для передачи ударного гласного о пишется буква о или ё. Буква о пишется в следующих случаях. 1. В окончаниях имен существительных и прилагательных, а также в суффиксе наречий о, напр.
...Буквы о, ё, е на месте ударных гласных...
...Корни с сочетанием жё: жёваный (жевать), жёлоб (желоба, желобок, желобчатый), жёлтый (желта, желтоватый, желтеть, желток), жёлудь (желудей, желудо´к ‘маленький желудь’, желудёвый), жёлчь, жёлчный (ср. варианты желчь, же´лчный; желчевой, желчевик), жёны, жёнушка, жёнка, молодожён...
Буквы о, ё, е на месте ударных гласных § 17. После ж, ч, ш, щ для передачи ударного гласного э пишется буква е, напр.: жесть, качели, шелест, женьшень, щебет, же (название буквы), на меже, о свече, душе, праще; Женя, Джек, Шеннон. Примечание О случаях написания после шипящих буквы э см. § 25. § 18. После ж, ч, ш, щ для передачи ударного гласного о пишется буква о или ё. Буква о пишется в следующих случаях. В окончаниях имен ...
...Буквы о, ё, е после шипящих...
...Корни с сочетанием жё: жёваный (жевать), жёлоб (желоба, желобок, желобчатый), жёлтый (желта, желтоватый, желтеть, желток), жёлудь (желудей, желудо́к ‘маленький желудь’, желудёвый), жёлчь, жёлчный (ср. варианты желчь, же́лчный; желчевой, желчевик), жёны, жёнушка, жёнка, молодожён (жена...
