до́м-интерна́т, до́ма-интерна́та
Ответы справочной службы
Это правильно. Точка (или другой знак конца предложения) может стоять внутри заголовка, но в конце заголовка точку опускают.
Верно: монумент Петру; для дома-музея.
Если слова самолет, книжка указывают на тип дома, то кавычки не нужны: дом-самолет, дом-книжка.
Прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение). В приведенном Вами отрывке знаков двоеточия или тире перед перечислением нет, поэтому такое написание со строчными буквами не соответствует современной пунктуационной норме.
Слово дом-музей пишется с большой буквы, если начинает собой официальное название музея: посетить Дом-музей М. Волошина. Но (не в начале названия): Мемориальный дом-музей С. Т. Аксакова.
Правильно: в Доме-яйце.
Выражение мой дом — мои правила подразумевает, что хозяин дома вправе устанавливать, каких норм должны придерживаться все, кто находится на его территории. Выражение можно понимать также и расширительно — например, о хозяине положения.