доигрывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)
ДОИГРЫВАТЬСЯ, доигрывается \\ доигр[ы]ваться и доигр[ə]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: доигрываемся... – доигрывае[м]ся; в форме доигрывался – доигрыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: доигрывающийся... – доигрыва[йу]щийся и доигрыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Ответы справочной службы
В толковом словаре С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой слово дожиться фиксируется как разговорное:
ДОЖИ'ТЬСЯ, -иву'сь, -ивёшься; сов. (разг.). Доиграться, докатиться (в 3 знач.). || несов. дожива'ться, -а'юсь, -а'ешься.