гра́фство, -а
ГРА́ФСТВО, гра́фства, мн. гра́фства, гра́фствам \\ в форме гра́фстве – гра́[фст]ве и допуст. устарелое гра́[фст’]ве; в форме графств – графс[тф] и допуст. графс[т].
Ответы справочной службы
Оба варианта корректны: Он родился в Лутоне (Бедфордшир); Он родился в Лутоне (графство Бедфордшир).
Справочники
(Выдержки из ГОСТ Р 7.0.12-2011 СИБИД. Библиографическая запись. Сокращение слов и словосочетаний. Общие требования и правила)
... графство граф....
§ 169. В географических и административно-территориальных названиях — названиях материков, морей, озер, рек, возвышенностей, гор, стран, краев, областей, населенных пунктов, улиц и т. п. — с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых понятий (остров, море, гора, область, провинция, улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет, напр.: Альпы, Америка, Европа, Болгария, Новая Зеландия, Северная Америка, Центральная Азия; Южный полюс, Северное полушарие;
...Краснодарский край, Орловская область, Щёлковский район, графство...