Ответы справочной службы
Верно: бильярд. См. в «Словаре трудностей».
Что касается Парижа, то это название пришло в русский язык через польский, где и появилась буква Ж.
Справочники
Вопрос Как правильно: играть в бильярд или на бильярде? Сегодня согласно «Словарю современного русского литературного языка: В 20 т.» слово бильярд имеет два значения: 1) игра на специальном столе, при которой ударами кия шары загоняют в лузы; 2) стол, обтянутый сукном, с бортами и лузами, предназначенный для такой игры (Т. 1, М., 1991). Об игре верно: играть в бильярд: играть в бильярд, партия в бильярд. Играть на бильярде в значении «
...Бильярд...
...Вопрос Как правильно: играть в бильярд или...
§ 6. Буква э пишется в начале корня для передачи гласного э (без предшествующего [j]): В начале следующих исконно русских местоименных слов и междометий: этот (эта, это, эти), этакий, эдакий, экий, этак, эдак; эва, эвон, эге, эгеге, эй, эк, эх, эхма, эхехе. В начале слов иноязычного происхождения (в том числе собственных имен), напр.: эврика, экспорт, экстренный, эллин, эпос, эра, этика, эхо, Этна, Эрик (с буквой э, передающей ударный гласный);
...Буквы э — е...
...§ 6. Буква э пишется в начале корня для передачи...