главенство, -а
ГЛАВЕНСТВО, главенства (! неправ. главенство...) \\ в форме главенстве – главе[нст]ве и допуст. устарелое главе[нст’]ве и главе[нс’т’]ве.
Ответы справочной службы
Гегемония – книжное слово, его значение: главенство, господство чего-либо; руководящая роль.
В этом случае следует остановиться именно на синониме "верховенство", это наиболее удачный вариант.
Главенство, господство закона.