Слово безоплатный использовалось в прошлом в значении ‘неоплатный’, ‘который невозможно выплатить’, чаще всего в сочетании безоплатный долг. Оно зафиксировано в академическом толковом словаре под ред. Я. К. Грота (Словарь русского языка, составленный Вторым отделением Императорской Академии наук. Т. 1. СПб., 1895. С. 149). В состав современного литературного языка слово безоплатный не входит.

Корректно: выплатить премию Дяде Александру.

Склоняемость/несклоняемость фамилий, пишущихся с буквой я на конце, зависит только от места ударения и происхождения фамилии.

Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя.

Все прочие фамилии на я склоняемы; таковы Головня, Зозуля, Сырокомля, Гамалея, Гойя, Шенгелая, Данелия, Берия.

Обособление таких обстоятельств факультативно. В приведенном предложении обособление можно рекомендовать для удобства чтения. 

Правильно: человекам. Это определяется управлением глагола выплатить: выплатить кому. 

Запятая нужна, так как это предложение сложноподчиненное. 

Верен первый вариант.

Перечитали Ваш вопрос трижды и не нашли противоречий. Действительно, форма единственного числа (пеня) считается устаревшей, и рекомендуется употреблять форму множественного числа: пени, пеней, пеням и т. д.

Указанная запятая не нужна.

Верно: оплату труда работников. Но: выплатить зарплату работникам.

Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).