вперемешку (перемешиваясь)
ВПЕРЕМЕШКУ □ Смешанно, в беспорядке \\ [ф]перемешку и допуст. старш. [ф’]перемешку.
Ответы справочной службы
Оба слова здесь неуместны, предложение следует перестроить.
У этих слов разное значение. Вперемежку = поочередно, чередуя. Вперемешку = беспорядочно, смешиваясь. В приведенном Вами примера можно использовать оба слова, но с разным значением.
В принципе, можно.
Справочники
§ 79. Общее правило Парные глухие согласные звуки п, ф, т, с (и соответствующие мягкие), к, ш на конце слова и перед глухими согласными могут передаваться соответственно буквами п или б, ф или в, т или д, с или з, к или г, ш или ж. Теми же буквами могут передаваться парные звонкие согласные звуки б, в, д, з (и соответствующие мягкие), г, ж перед парными же звонкими согласными (кроме в). Чтобы правильно написать в этих случаях согласную букву, нужно подобрать другую форму того же слова ...
...Глухие и звонкие согласные...
...ловок), рукавчик (рукава), шкафчик (шкафы), низкий (низок), миска (мисок), Васька (Вася), Кузька (Кузя, Кузьма), кадка (кадок), меткий (меток), когти (коготь), локти (локоть), бегство (бегу, беглый), ложка (ложек, ложечка), комнатушка (комнатушек), крылышко (крылышек); ср. вперемежку (перемежаться) и вперемешку...
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...V. Наречия...
...такие существительные или такие именные формы, которые в современном литературном языке не употребляются: вблизи, вдоволь, вдогонку, вдребезги, взаймы, взамен, взаперти, взапуски, взасос, взашей, вкось, вкривь, внаймы, внутри, внутрь, воочию, восвояси, вперевалку, вперегонки, впереди, вперемежку, вперемешку...
Вводные замечания Наречия, образованные с помощью приставок от слов различных частей речи, в соответствии с общими правилами слитного и раздельного написания пишутся слитно. Однако существует объективная сложность разграничения в языке наречий с приставками и сочетаний существительных с предлогами, выражающих, как и наречия, обстоятельственные значения. Кроме того, среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует как общему принципу ...
...Наречия...
...Напр., пишутся слитно: ввечеру, вволю, вгладь, вгорячах, вдоволь, вдобавок, взаймы, взаперти, вконец, влёт, вмиг, воистину, вовремя, вокруг, вперевалку, вперегиб, вперемешку, вповалку, впопыхах, впотьмах, впритык, впроголодь, впросак, впросонках, вразвалку, вразброд, вразлад, вразрядку, врасплох, всерьёз...