Ответы справочной службы
Корректны оба варианта.
Пожалуй, возможно мнемоническое правило о стилистической окраске глаголов, включающих компоненты класть и ложить: ложат только с приставками, а кладут без приставок. С помощью орфографического академического ресурса «Академос» несложно удостовериться в том, что правило работает. Так, по запросу *ложить выдаются только приставочные глаголы, и все они не имеют сниженной стилистической окраски (вложить(ся), возложить, выложить(ся) и т. д.); по запросу *класть выдаются глаголы без стилистической пометы класть, накласть, прозакласть и глаголы с пометой сниж. закласть и покласть. При этом очевидно, что глагол накласть находится на стилистической шкале ниже отметки «нейтральное», но не так низко, как закласть и покласть, и это отмечается толковыми словарями, в которых стилистическая характеристика дается более дифференцированно, чем в орфографических источниках (см., например, накласть). Глагол же прозакласть практически не употребляется. Таким образом, из глаголов с компонентом класть стилистически безупречен лишь бесприставочный класть. Но предложенное мнемоническое правило ограничено названными в нем глаголами, оно не охватывает слова с корнем -клад-: многие из них, такие как уклад, приклад, расклад, склад, складировать и др., стилистически нейтральны.
О мнемонических правилах можно прочитать здесь.
Лучший из предложенных — второй вариант: Организационную подготовку мероприятия возложить на заведующего отделением дневного пребывания.
Справочники
Вопрос Как правильно: памятник кому-чему или кого-чего? Управление слова памятник зависит от значения, в котором употреблено само это слово: Дат. п.: памятник кому – памятник в значении «скульптурное сооружение в честь какого-нибудь лица, лиц»: памятник Пушкину; памятник жертвам фашизма; Дат. п.: памятник чему – памятник в значении «архитектурное сооружение в память ...
...Памятник...
... Пушкина (род. п.), возложить венки к памятнику победы Дмитрия Донского; Род. п.: памятник чей – при указании на имя скульптора: памятник Мартоса, памятник Козловского....