водворять(ся), -яю(сь), -яет(ся)
ВОДВОРЯТЬ, водворяю, водворяет \\ в формах с сочетанием ющ: водворяющий... – водворя[йу]щий и водворя[и]щий.
Ответы справочной службы
Нет, это не однокоренные слова.
В глаголе отворить, исторически связанном со словом ворота, произошло переразложение первоначальной основы. Сопоставление слов современного русского языка отворить, затворить, притворить позволяет выделять в них корень -твор-, омонимичный корню -твор- в словах творить, творчество, творец. М. Фасмер в «Этимологическом словаре русского языка» пишет об истории слов отворить и затворить так: «Первоначально *ot-voriti было позднее воспринято как *o-tvoriti, откуда новообразование *za-tvoriti».