Мы не выполняем домашние задания.

Обычно сочетание с предлогом для обозначает тех лиц, какие могут занять вакантные места: вакансии для студентов, практикантов, претендентов, выпускников и т. п. Сочетания вакансия работника, сотрудника, учетчика, ученика сообщают о том, какое именно рабочее место свободно. Выражения, названные в вопросе, не ясны по своему значению.

Предпочтительно: вакансия инженера.

Корректно: Первая закрытая вакансия разработчика как первый экзамен — волнительная и сложная.

Слово после двоеточия пишется с маленькой буквы: Вакансия: аналитик.

Верно: вакансия няни, работа няни и для няни.

Корректно: вакансия переводчика или вакансия «переводчик» (если нет согласования, ставятся кавычки).

Это тавтология. Можно сказать: сделать подарок кому-либо; подарить кому-либо что-либо.

Сочетание свободная вакансия лексически избыточно: вакансия – это вакантная должность, т. е. никем не занятая, не замещенная. Нужно перестроить предложение.

Следует склонять: вакансия ассистента переводчика (то есть того, кто ассистирует переводчику) или вакансия ассистента-переводчика (то есть ассистента, занимающегося переводом).