Словари
бездействие, -я
БЕЗДЕЙСТВИЕ, бездействия \\ бе[з’]действие u допуст. младш. бе[з]действие; безд[ейс’т’]вие и безд[ейст]вие, в беглой речи возможно безд[ес’т’]вие; бездейст[в’и]е, в беглой речи возможно бездейст[в’]е.
Ответы справочной службы
При однородных подлежащих, между которыми стоит разделительный союз (как в данном случае), сказуемое ставится в единственном числе, если не возникает необходимость согласования в роде или если подлежащие относятся к одному грамматическому роду: Действие или бездействие ведет...; Действие или бездействие вело... Сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду: Действие или отказ от действия вели...
Корректно: человек должен нести ответственность за свои действия или бездействие.
Ошибки нет.
